"Matematiksel adalet duygusu".
Bu ifadeyi, Arkadaşlığın Matematiği başlığıyla Türkçe'ye çevrilen ve TÜBİTAK tarafından yayımlanan (Çev. Fatma Cihan Dansuk, Ankara, 2016) "The Calculus of Friendship" adlı kitabında Steven Henry Strogatz (d. 1959) kullanıyor.
Strogatz Amerikalı bir matematikçi. Dinamik sistemlerde senkronizasyon, matematiksel biyoloji, karmaşık ağ teorileri gibi alanlarda yaptığı uygulamalı matematik araştırmalarıyla tanınıyor. Matematiğin toplumsal iletişim içindeki yeri üzerine yaptığı çalışmalar da bunlara eklenmeli...
Bahse değer bulduğumuz kitabına Strogatz bir de alt başlık eklemiş. Türkçesi şöyle: "Bir Öğretmen ile Öğrencinin Matematik Hakkında Yazışırken Hayat Hakkında Öğrendikleri". Öğrenci, kitabın yazarı. Mektup arkadaşı hocası ise Don Joffray. İlginç bir öyküsü var ikilinin, sizi ilgilendireceğini düşünüyorsanız, bulup okuyun, inceleyin! Öyle ya, konumuz farklı; biz yazımızda bu ilginçlikten ziyade, farklı metaforlar sunan başka bir ilginçlik üzerinde duracağız: Matematiksel adalet duygusu ile ilgili göndermelere kapı aralayan köpeklerin peşine düşeceğiz...
Bahsettiğimiz şey, Strogatz'ı büyüleyen, fakat sonuçlarını bulmayı bir türlü başaramadığı, en niyahe "bu problemlerin çözümü yoktur" diye kestirip attığı "takip" problemleriyle ilgili.
Bay Strogatz kitabında üç takip problemi üzerinde duruyor. Biz ise bunlardan ikisini konu edineceğiz: İçinde köpek geçenleri.
İlk problemimiz şu: "Bir postacının kendisini kovalayan bir köpekten kaçtığını düşünün. Postacı bir noktadan başlıyor ve düz bir çizgi üzerinde sabit bir v hazıyla kaçıyor. Aynı anda köpek o çizginin dışında başka bir noktadan başlıyor ve sabit bir w hızıyla koşarken bir anda bulunduğu çizgiden çıkarak postacının olduğu konuma doğru yol alıyor. Köpeğin çizdiği eğrinin denklemini bulunuz."
Strogatz bu problemin diferansiyel denklemlerle ilgili bir araştırma olduğunu belirttikten sonra, bu tür denklemlerin analizin kendisi olduğunu söyler ve hareket (akış) ile değişim kavramlarının üzerinde durur. Sürekli değişen koşullar problemin nesnelerini anlık değişimlere sevk edecektir. Problemimizde bu, postacının sürekli hareketiyle köpekteki anlık yansıması üzerinden gerçekleşecektir. Her bir an, köpeğin yönünün değişmesine sebep olacak, böylece onun "hedefleme, nişan alma" serüveni sürekli değişecektir. Köpeğin çizeceği yörünge (eğri) attığı sonsuz küçük adımların tamamından oluşacaktır.
Elde edilen bu sonuç matematiksel bir kesinlik ifade ediyor mu, bunu işin uzmanlarına bırakıyorum. Bu arada, ilerleyen satırlarda geri dönmek şartıyla, ikinci probleme geçiyorum. Strogatz'ın "Aylarca uğraştım. Sinir bozucu ve baştan çıkarıcıydı" dediği problem:
"Yuvarlak bir gölün tam ortasında bir köpek olduğunu varsayalım. Köpek gölün kıyısını takip ederek yüzen bir ördek görüyor. Köpek hiçbir yere sapmadan hep ördeğe doğru yüzerek onu kovalıyor. Başka bir deyişle, köpeğin hız vektörü hep, onu ördeğe bağlayan hattın üzerinde kalıyor. Bu arada ördek mümkün olduğu kadar hızlı bir biçimde gölün kenarından yüzerek kaçmaya çalışıyor, hep saat yönünün tersine doğru hareket ediyor. Her iki hayvanın da sabit hızda yüzdüğünü varsayarak köpeğin çizdiği yolun denklemini bulunuz."
"Takip" problemlerini ilk kez hocası Joffray'den duyan ve bu problemlerin üstadı olarak bize Paul J. Nahin'i işaret eden yazar, yukarıdaki soruyu kendisi oluşturmuş, fakat itiraf ettiği üzere, kendi topuğuna sıkmıştır. Şöyle ki, köpeğin çizdiği eğriyi, "ördeğin yol aldığı çembere asimptotik olarak yaklaşan bir tür sarmal" olarak nitelendiren Strogatz, bu yolu büyüleyici bulur fakat "Ne var ki bu denklemi hesaplayamadım." diyerek teslim bayrağını çekmiştir.
Oysa Strogatz "Bu problemlerin uyumlu nitelikleri, matematiksel adalet duygularımı pekiştirmişti. Bütün yapmanız gereken, sözel problemi doğru denklemler hâline dönüştürmek, yerlerine doğru şeyler koymak, sakin ve mantıklı bir biçimde çalışmak, yanlış yapmadan cebirsel bağlantıları sabırla kurmaktı. Böylece doğru yanıt karşımıza çıkacaktı. Çıkmak zorundaydı." diyordu sözünün bir yerinde. Ama işte yanılmıştı.
Şimdi, soranlar çıkabilir, bu kadar matematiksel sorunla niye yatıp kalktık? Bir edebiyatçı yazar olarak neyimize bizim matematik? Hele hele, memlekette matematiğe karşı köklü bir karşı refleks var iken...
Haklı olabilirsiniz ama, bir derdimiz olduğunu da kabul edin. Matematikçi matematikle adalet duygusu arasında bir bağlantı kurarken, biz niye matematikle sosyal hayat arasında bir ilişki düşünmeyelim!
Tam da bu noktada, isterseniz şöyle soralım: Matematiksel akıl, bizzat kendi kurduğu problemlerle ilgili yanılgılara düşerken, sosyal hayattaki problemler karşısında, çözüm sağlayıcı rolünde olanlar ne yapacak?
Mesela, söz verdiğimiz üzere, ilk problemimize dönüp ana donelerini bir mecaz ilişkisine sevk edelim. Köpeğe karşı etken güç olarak alabileceğimiz postacıyı şartları belirleyen, kıstasları koyan, yasaları yapan, süreci yürüten mekanizma olarak alalım. Postacının hareketlerine göre anlık ve sürekli refleks değiştirmek zorunda kalan köpeği de, çözüm birimlerine, sözgelimi toplumsal sorunları gideren kamusal mekanizmalara, haydi bir adım daha somutlaştıralım, adalet sistemine teşbih edelim. Siyaset, adalet, köpek bağlamlı bir son dönem vecizesine telmihen... Her neyse, bu ilişkide köpeğin hali harap olmayacak mı? Onun belirleyici, sınırları çizici unsura (postacı, siyaset) doğru çizeceği eğrinin anlık zikzaklarla ne kadar kavisli olacağını varın siz düşünün. Tabii sorun köpeğin amaca ulaşma etkinliği sırasında çekeceği acıda değil sadece, bundan etkilenecek olan başkalarının (kara kamunun) uğrayacağı zararı düşünün bir de...
İsterseniz ikinci problemi de matematikten devralıp sosyalleştirelim. Burada sorun değiştiğine göre, problemin ana unsurlarına yükleyeceğim adlandırmaları değiştirmem gerekiyor. Mesela yusyuvarlak gölün tam merkezinde olan ve kıyıdaki hareket halindeki ördeği yüzerek yakalamaya çalışan köpeğe sorunlarla cebelleşen muktedir güç diyeceğim. O, kıyıda bir yandan gölün etrafında dönüp duran, bir yandan da muhtemelen kendisine nanik yapan ördek karşısında hırs, öfke ve fakat çaresizlikler içinde kendi etrafında dönüp durmaktadır. Böylece oluşan anafor, bir süre sonra kendisini çekip alacak, böylece bulanık suda boğulup gidecektir.
Öte yandan gölün ortasındaki yüce gücün hazin akıbetini hazırlayan ördeğe "sorunlar" olarak değil de, sorun oluşturan ve bünyeye bir şekilde dahil, müdahil olan paydaşlar olarak bakma keyfiyetimiz var. Şu halde, köpeğin anaforik ölümü, ölüm değil intihar oluyor, vesselam...
Ankara, 26 Nisan 2020
Bahse değer bulduğumuz kitabına Strogatz bir de alt başlık eklemiş. Türkçesi şöyle: "Bir Öğretmen ile Öğrencinin Matematik Hakkında Yazışırken Hayat Hakkında Öğrendikleri". Öğrenci, kitabın yazarı. Mektup arkadaşı hocası ise Don Joffray. İlginç bir öyküsü var ikilinin, sizi ilgilendireceğini düşünüyorsanız, bulup okuyun, inceleyin! Öyle ya, konumuz farklı; biz yazımızda bu ilginçlikten ziyade, farklı metaforlar sunan başka bir ilginçlik üzerinde duracağız: Matematiksel adalet duygusu ile ilgili göndermelere kapı aralayan köpeklerin peşine düşeceğiz...
Bahsettiğimiz şey, Strogatz'ı büyüleyen, fakat sonuçlarını bulmayı bir türlü başaramadığı, en niyahe "bu problemlerin çözümü yoktur" diye kestirip attığı "takip" problemleriyle ilgili.
Bay Strogatz kitabında üç takip problemi üzerinde duruyor. Biz ise bunlardan ikisini konu edineceğiz: İçinde köpek geçenleri.
İlk problemimiz şu: "Bir postacının kendisini kovalayan bir köpekten kaçtığını düşünün. Postacı bir noktadan başlıyor ve düz bir çizgi üzerinde sabit bir v hazıyla kaçıyor. Aynı anda köpek o çizginin dışında başka bir noktadan başlıyor ve sabit bir w hızıyla koşarken bir anda bulunduğu çizgiden çıkarak postacının olduğu konuma doğru yol alıyor. Köpeğin çizdiği eğrinin denklemini bulunuz."
Strogatz bu problemin diferansiyel denklemlerle ilgili bir araştırma olduğunu belirttikten sonra, bu tür denklemlerin analizin kendisi olduğunu söyler ve hareket (akış) ile değişim kavramlarının üzerinde durur. Sürekli değişen koşullar problemin nesnelerini anlık değişimlere sevk edecektir. Problemimizde bu, postacının sürekli hareketiyle köpekteki anlık yansıması üzerinden gerçekleşecektir. Her bir an, köpeğin yönünün değişmesine sebep olacak, böylece onun "hedefleme, nişan alma" serüveni sürekli değişecektir. Köpeğin çizeceği yörünge (eğri) attığı sonsuz küçük adımların tamamından oluşacaktır.
Elde edilen bu sonuç matematiksel bir kesinlik ifade ediyor mu, bunu işin uzmanlarına bırakıyorum. Bu arada, ilerleyen satırlarda geri dönmek şartıyla, ikinci probleme geçiyorum. Strogatz'ın "Aylarca uğraştım. Sinir bozucu ve baştan çıkarıcıydı" dediği problem:
"Yuvarlak bir gölün tam ortasında bir köpek olduğunu varsayalım. Köpek gölün kıyısını takip ederek yüzen bir ördek görüyor. Köpek hiçbir yere sapmadan hep ördeğe doğru yüzerek onu kovalıyor. Başka bir deyişle, köpeğin hız vektörü hep, onu ördeğe bağlayan hattın üzerinde kalıyor. Bu arada ördek mümkün olduğu kadar hızlı bir biçimde gölün kenarından yüzerek kaçmaya çalışıyor, hep saat yönünün tersine doğru hareket ediyor. Her iki hayvanın da sabit hızda yüzdüğünü varsayarak köpeğin çizdiği yolun denklemini bulunuz."
"Takip" problemlerini ilk kez hocası Joffray'den duyan ve bu problemlerin üstadı olarak bize Paul J. Nahin'i işaret eden yazar, yukarıdaki soruyu kendisi oluşturmuş, fakat itiraf ettiği üzere, kendi topuğuna sıkmıştır. Şöyle ki, köpeğin çizdiği eğriyi, "ördeğin yol aldığı çembere asimptotik olarak yaklaşan bir tür sarmal" olarak nitelendiren Strogatz, bu yolu büyüleyici bulur fakat "Ne var ki bu denklemi hesaplayamadım." diyerek teslim bayrağını çekmiştir.
Oysa Strogatz "Bu problemlerin uyumlu nitelikleri, matematiksel adalet duygularımı pekiştirmişti. Bütün yapmanız gereken, sözel problemi doğru denklemler hâline dönüştürmek, yerlerine doğru şeyler koymak, sakin ve mantıklı bir biçimde çalışmak, yanlış yapmadan cebirsel bağlantıları sabırla kurmaktı. Böylece doğru yanıt karşımıza çıkacaktı. Çıkmak zorundaydı." diyordu sözünün bir yerinde. Ama işte yanılmıştı.
Şimdi, soranlar çıkabilir, bu kadar matematiksel sorunla niye yatıp kalktık? Bir edebiyatçı yazar olarak neyimize bizim matematik? Hele hele, memlekette matematiğe karşı köklü bir karşı refleks var iken...
Haklı olabilirsiniz ama, bir derdimiz olduğunu da kabul edin. Matematikçi matematikle adalet duygusu arasında bir bağlantı kurarken, biz niye matematikle sosyal hayat arasında bir ilişki düşünmeyelim!
Tam da bu noktada, isterseniz şöyle soralım: Matematiksel akıl, bizzat kendi kurduğu problemlerle ilgili yanılgılara düşerken, sosyal hayattaki problemler karşısında, çözüm sağlayıcı rolünde olanlar ne yapacak?
Mesela, söz verdiğimiz üzere, ilk problemimize dönüp ana donelerini bir mecaz ilişkisine sevk edelim. Köpeğe karşı etken güç olarak alabileceğimiz postacıyı şartları belirleyen, kıstasları koyan, yasaları yapan, süreci yürüten mekanizma olarak alalım. Postacının hareketlerine göre anlık ve sürekli refleks değiştirmek zorunda kalan köpeği de, çözüm birimlerine, sözgelimi toplumsal sorunları gideren kamusal mekanizmalara, haydi bir adım daha somutlaştıralım, adalet sistemine teşbih edelim. Siyaset, adalet, köpek bağlamlı bir son dönem vecizesine telmihen... Her neyse, bu ilişkide köpeğin hali harap olmayacak mı? Onun belirleyici, sınırları çizici unsura (postacı, siyaset) doğru çizeceği eğrinin anlık zikzaklarla ne kadar kavisli olacağını varın siz düşünün. Tabii sorun köpeğin amaca ulaşma etkinliği sırasında çekeceği acıda değil sadece, bundan etkilenecek olan başkalarının (kara kamunun) uğrayacağı zararı düşünün bir de...
İsterseniz ikinci problemi de matematikten devralıp sosyalleştirelim. Burada sorun değiştiğine göre, problemin ana unsurlarına yükleyeceğim adlandırmaları değiştirmem gerekiyor. Mesela yusyuvarlak gölün tam merkezinde olan ve kıyıdaki hareket halindeki ördeği yüzerek yakalamaya çalışan köpeğe sorunlarla cebelleşen muktedir güç diyeceğim. O, kıyıda bir yandan gölün etrafında dönüp duran, bir yandan da muhtemelen kendisine nanik yapan ördek karşısında hırs, öfke ve fakat çaresizlikler içinde kendi etrafında dönüp durmaktadır. Böylece oluşan anafor, bir süre sonra kendisini çekip alacak, böylece bulanık suda boğulup gidecektir.
Öte yandan gölün ortasındaki yüce gücün hazin akıbetini hazırlayan ördeğe "sorunlar" olarak değil de, sorun oluşturan ve bünyeye bir şekilde dahil, müdahil olan paydaşlar olarak bakma keyfiyetimiz var. Şu halde, köpeğin anaforik ölümü, ölüm değil intihar oluyor, vesselam...
Ankara, 26 Nisan 2020
